Reglerteknik AK – gamla tentor

Tentamen 19 augusti 2026 4 p

Uppgift 1

1. (4 p) a. Vilken uppgift har I-delen typiskt i en PID-regulator? b. Beskriv problemet med regulator-windup och hur det kan avhjälpas. Använd gärna ett praktiskt exempel.

Tentamen 19 augusti 2026 6 p

Uppgift 2

2. (6 p) Avgör vilka av följande system som är asymptotiskt stabila a. G(s) = s −1 (s2 + s + 1)(s + 1) b. ˙x = " −2 2 0 −3 # x + " 1 1 # u y = [ 2 −1 ] x + 2u c. G(s) = 1 s5 −2026s…

Tentamen 19 augusti 2026 4 p

Uppgift 3

3. (4 p) Vilken eller vilka av följande förändringar gör ett öppet system (ingen åter- koppling sker alltså) mer oscillativt? Motivera ditt svar. A Ökad resonanstopp B Ökad statisk…

Tentamen 19 augusti 2026 6 p

Uppgift 4

4. (6 p) Betrakta systemet ˙x = " −2 1 −3 0 # x + " 1 1 # u y = [ 1 0 ] x a. Är systemet observerbart? b. Konstruera ett Kalman-filter som skattar tillstånden och får rekonstruktio…

Tentamen 19 augusti 2026 8 p

Uppgift 5

5. (8 p) Betrakta följande modell av en enkel process G(s) = Ke−sL 1 + sT . a. Bestäm parametrarna K, L och T från stegsvarsexperimentet i figur 1. b. Processen återkopplas med PI-…

Tentamen 19 augusti 2026 4 p

Uppgift 6

6. (4 p) Betrakta det återkopplade systemet i figur 3 där G(s) = 2 s2 + 2s + 2 och r(t) = 0 samt v(t) = sin 2t. Vad blir amplituden för y(t) i stationärt tillstånd? G(s) + −1 + R Y…

Tentamen 19 augusti 2026 6 p

Uppgift 7

7. (6 p) Ett återkopplat system regleras av en PID-regulator och är designat så att det har • Amplitudmarginal Am = 3, vid ωo = 200 Hz • Fasmarginal ϕm = 30◦, vid ωc = 100 Hz • Ing…

Tentamen 19 augusti 2026 4 p

Uppgift 8

8. (4 p) Para ihop de fyra Nyquistdiagrammen A-D i figur 4 med överföringsfunktio- nerna nedan (en blir alltså över). Glöm inte motivera svaret. G1(s) = 2e−s s + 1 G2(s) = 2 s + 1 …

Tentamen 19 augusti 2026 8 p

Uppgift 9

9. (8 p) Bodediagrammet för en motor med överföringsfunktion G(s) = 1.41 s(s + 10) ges i figur 5. Bodediagram för en motor a. Man vill styra motorn med enkel återkoppling med en P-…

Tentamen 18 mars 2026 6 p

Uppgift 1

1. Skriv om systemet ˙x = " 0 1 0 −2 # x + " 0 1 # u y = [ 1 0 ] x a. som överföringsfunktion (från U till Y ) (2 p) b. som differentialekvation (på formen ¨y + a1 ˙y + a0y = b1 ˙u…

Tentamen 18 mars 2026 4 p

Uppgift 2

2. Figur 1 visar insignalen u = sin(ωt) och utsignalen y(t) till ett linjärt system. Insignal och utsignal i uppgift 2 a. Efter transienter klingat av ges utsignalen av y(t) = A si…

Tentamen 18 mars 2026 6 p

Uppgift 3

3. I figur 2 visas nyquistdiagrammet (ritat för endast positiva frekvenser) för ett system. Systemet saknar poler och nollställen i höger halvplan. Bestäm om vart och ett av följan…

Tentamen 18 mars 2026 8 p

Uppgift 4

4. Inför årets Celestialkarneval har försök gjorts att bygga en rymdraket. Dyna- miken för en komponent i denna beskrivs av ekvationerna ˙x1 = −x1 + 1 + u ˙x2 = x2 1 −x2 ˙x3 = −x2 …

Tentamen 18 mars 2026 4 p

Uppgift 5

5. Ett system kan beskrivas på tillståndsformen nedan. ˙x = " −1 1 0 −2 # x + " 0 1 # u y = [ 0 1 ] x a. Är systemet styrbart? Om inte, vilka är de styrbara tillstånden? (2 p) b. Ä…

Tentamen 18 mars 2026 4 p

Uppgift 6

6. Para ihop stegsvaren A till D i figur 4 med överföringsfunktionerna G1 till G5 (en blir över). Glöm inte motivera svaret. (4 p) G1(s) = 1 (s + 0.5)2 , G2(s) = 1 −2s (s + 1)2 , G…

Tentamen 18 mars 2026 6 p

Uppgift 7

7. Betrakta systemet ˙x = " 1 1 2 0 # x + " 0 1 # u, y = [ 1 0 ] x. Designa en tillståndsåterkoppling u = −Kx+krr så att slutna systemets poler hamnar i −1. Stationär förstärkning …

Tentamen 18 mars 2026 8 p

Uppgift 8

8. Kretsöverföringsfunktionen för en process är Go(s) = 3 s(s + 1)(s + 2) När systemet återkopplas enkelt blir dess stegsvar alldeles för svängigt. a. Skissa Bode-diagrammet för Go…

Tentamen 18 mars 2026 4 p

Uppgift 9

9. Figur 5 visar en enkel reglerkrets, med regulator Gr och process Gp, som har problem med både utsignalstörning d och mätbrus e. I uppgiften är r = 0. a. Bestäm överföringsfunkti…

Tentamen 27 oktober 2025 4 p

Uppgift 1

1. Betrakta överföringsfunktionen G(s) = 1 (s + 1)(s + 2) + 1 s + 3. a. Ange systemets poler och nollställen. (2 p) b. Ange systemets statiska förstärkning. (2 p)

Tentamen 27 oktober 2025 6 p

Uppgift 2

2. Ett system beskrivs av modellen ˙x(t) = −1 x(t) + (u(t))2 y = q x(t). a. Linjärisera modellen kring den stationärpunkt som motsvarar u0 = 1. (4 p) b. Bestäm motsvarande överföri…

Tentamen 27 oktober 2025 6 p

Uppgift 3

3. Följande differentialekvation beskriver ett dynamiskt system ¨y + 8 ˙y + 15 y = ˙u, t ≥0. a. Bestäm systemets överföringsfunktion, G : U(s) →Y (s). (2 p) b. Bestäm systemets ste…

Tentamen 27 oktober 2025 4 p

Uppgift 4

4. En regulator ska designas för en okänd process. Genom att återkoppla systemet med en proportionell regulator med K = 8 fås ett system som ligger på stabi- litetsgränsen och har …

Tentamen 27 oktober 2025 4 p

Uppgift 5

5. Figur 2 visar fyra Nyquistdiagram A–D. Nedan finns sex överföringsfunktioner, G1(s)–G6(s). Ange vilken överföringsfunktion som hör ihop med respektive Nyquistdiagram. Motivering…

Tentamen 27 oktober 2025 10 p

Uppgift 6

6. a. Ett system har tillståndsformen ˙x = " 1 0 0 2 # x + " b1 b2 # u, y = [ 1 0 ] x. För vilka värden på b1 och b2 är systemet ovan styrbart? (2 p) b. För vilka värden på c1 och …

Tentamen 27 oktober 2025 6 p

Uppgift 7

7. Betrakta systemet i Figur 3. a. Bestäm Gyr och Gyd, d.v.s. överföringsfunktionerna från r till y respektive från d till y, uttryckta i Gr, G1, G2, G3 och GF . (4 p) b. Antag att…

Tentamen 27 oktober 2025 4 p

Uppgift 8

8. a. Förklara hur problem med windup (integratoruppvridning) kan uppstå. (2 p) b. Beskriv hur problemet kan undvikas, alltså hur antiwindup kan implementeras. En beskrivning i ord…

Tentamen 27 oktober 2025 6 p

Uppgift 9

9. I Figur 4 visas Bodediagrammet för en kretsöverföringsfunktion Go(s). Mot- svarande slutna system är för långsamt. Dimensionera en fasavancerande kom- pensering GK(s) = KkN s + …

Tentamen 20 augusti 2025 8 p

Uppgift 1

1. Betrakta blockdiagrammet i figuren. Låt överföringsfunktionen från u till y vara G(s). a. Ange G(s) och bestäm systemets poler och nollställen. (4 p) b. Ge en tillståndsbeskrivn…

Tentamen 20 augusti 2025 6 p

Uppgift 2

2. Ett system beskrivs av ˙x1 = x2 ˙x2 = −x4 2 + ax2 1 + a cos u där u är insignal och a är en reell konstant. a. Linjärisera systemet kring den stationära punkten (xo 1, xo 2, uo)…

Tentamen 20 augusti 2025 8 p

Uppgift 3

3. Betrakta systemet ˙x = " −2 0 2 −1 # x + " 1 2 # u y = [ 1 1 ] x a. Är systemet styrbart? (2 p) b. Bestäm en tillståndsåterkoppling u = −Kx + krr så att det slutna systemet får …

Tentamen 20 augusti 2025 4 p

Uppgift 4

4. Överst i figur 1 finns bodediagram för 4 olika processer. I figurerna finns allt av intresse representerat för de olika systemen. Det betyder att kurvorna fortsätter utanför dia…

Tentamen 20 augusti 2025 8 p

Uppgift 5

5. En process styrs med en PID-regulator u = K e + 1 Ti 0 e(t)dt + Td de dt , där e = r−y. En stegändring i referensen r från 0 till 1, vid tiden t = 0, ger upphov till att pro…

Tentamen 20 augusti 2025 4 p

Uppgift 6

6. Ange om följande är sant eller falskt. Korta motiveringar krävs. (4 p) 1. En integrator 1/s har en faskurva som är konstant −90◦för alla frekvenser. 2. En pol närmare origo (i s…

Tentamen 20 augusti 2025 6 p

Uppgift 7

7. I en industri finns en maskin med överföringsfunktionen Gp(s) = 3 s(s + 3)2 En processingenjör har designat en proportionalregulator med förstärkningen K = 2. Systemet blir stab…

Tentamen 20 augusti 2025 6 p

Uppgift 8

8. Två stabila system har överföringsfunktionerna G1(s) respektive G2(s). Deras Nyquistdiagram kan ses i figur 5 och 6. (De delar av kurvorna som inte syns fortsätter neråt i diagr…

Tentamen 26 april 2025 6 p

Uppgift 1

1. Betrakta systemet ˙x =      −5 0 1 3     x +      1 0     u y =  0 1  x. a. Vad är överföringsfunktionen G(s)? (4 p) b. Beräkna systemets poler. Är syste…

Tentamen 26 april 2025 6 p

Uppgift 2

2. Betrakta följande olinjära differentialekvationer. ˙x1 = −x1 + u2 ˙x2 = −x1 + √ x2. a. Antag att u0 = 1 och bestäm systemets stationära punkt. (1 p) b. Linjärisera systemet krin…

Tentamen 26 april 2025 4 p

Uppgift 3

3. Insignal och utsignal från ett system med överföringsfunktion enligt G(s) = b s + a är given i figur 1. Bestäm numeriska värden på a och b. (4 p) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0…

Tentamen 26 april 2025 6 p

Uppgift 4

4. Man vill reglera en motor beskriven av (6 p) Y (s) = G(s)U(s) = 1 s(s + 1)U(s) med en PD-regulator U(s) = (k + kds)(R(s) −Y (s)). Bestäm parametrarna k och kd så att slutna syst…

Tentamen 26 april 2025 8 p

Uppgift 5

5. Ett system är givet på tillståndsform enligt        ˙x = 0 1 0 −2 ! x + 0 1 ! u y = 1 0 x a. Kan man med tillståndsåterkoppling u = −Kx godtyckligt placera det slutna…

Tentamen 26 april 2025 8 p

Uppgift 6

6. Vilka av följande påståenden är korrekta? Korta motiveringar krävs för poäng. Endast svar ger 0 poäng. (8 p) a. Polerna för ett linjärt dynamiskt system är lika med egenvärdena …

Tentamen 26 april 2025 4 p

Uppgift 7

7. Para ihop Nyquist-kurvorna för de öppna systemen G(s) i figur A−D med figu- rerna I −IV som visar utsignalerna för motsvarande slutna system, G(s)/(1+ G(s)), då insignalen är et…

Tentamen 26 april 2025 8 p

Uppgift 8

8. Betrakta ett öppet system G(s) vars bodediagram återges i figur 4. Designa en kombinerad fasavancerande och fasretarderande kompenseringslänk så att skärfrekvensen blir ωc = 30 …

Tentamen 20 mars 2025 8 p

Uppgift 1

1. Ett system ges av Y (s) = G(s)U(s) med G(s) = 1 s + 3 s + 1 (1) a. Beräkna systemets poler och nollställen och sätt ut dessa i ett singularitets- diagram (3 p) b. Är systemet as…

Tentamen 20 mars 2025 6 p

Uppgift 2

2. Givet differentialekvationen ˙y + 2y = u a. Vad blir y stationärt då u är ett enhetssteg? (2 p) b. Återkoppla systemet med en valfri regulator så att felet e = r −y försvinner i…

Tentamen 20 mars 2025 6 p

Uppgift 3

3. Para ihop överföringsfunktionerna med stegsvaren A-F i figur 1. Motiveringar krävs. (6 p) G1(s) = 1 (s + 1)3 , G2(s) = 1 s2 + s + 2, G3(s) = e−2s s + 1 G4(s) = 4 s2 + s + 4, G5(…

Tentamen 20 mars 2025 8 p

Uppgift 4

4. Betrakta systemet ˙x1 = −x1 + u2 ˙x2 = x2 1 −x2 + 1 y = x2 1 + x2 a. Finn alla stationära punkter (x0 1, x0 2, u0) för systemet ovan, där x0 1 och x0 2 är uttryckta som funktion…

Tentamen 20 mars 2025 6 p

Uppgift 5

5. Ett reglersystem har dynamiken G0(s). Bodediagrammet för G0(s) visas i fi- gur 3. Reglerystemets nuvarande snabbhet är otillräcklig. Designa en kompen- seringslänk GK(s) som dub…

Tentamen 20 mars 2025 8 p

Uppgift 6

6. Blockschemat för ett reglersystem visas nedan. För att bedöma ett system räc- ker det oftast inte med att bara titta på överföringsfunktionen Gyr = GP GR 1+GP GR från referensvä…

Tentamen 20 mars 2025 8 p

Uppgift 7

7. Ett system Gp(s) = 0.5 s styrs med en PI-regulator U(s) = K(1 + 1 sTi )E(s) med K = 4, Ti = 1 implementerad i en dator. Figur 5 visar resultat efter en stegändring i referensvär…

Exam January 17, 2025 10 p

Uppgift 1

1. This problem deals with PID control of the double-tank process. a. Write down the transfer function of the (ideal) PID controller. (2 p) b. You are controlling a double-tank pro…

Exam January 17, 2025 9 p

Uppgift 2

2. The population dynamics of two species of fish is given by ˙x1 = x1(40 −x1) −2x1x2 ˙x2 = x1x2 −20x2 a. Find the three stationary points of the system. (3 p) b. Linearize the sys…

Exam January 17, 2025 8 p

Uppgift 3

3. You have designed a state feedback control law u = −Kx + krr = −x1 −2x2 + 2r for the process ˙x =     0 1 −2 0    x +     0 2    u y =  c1 c2  x a. Where are…

Exam January 17, 2025 4 p

Uppgift 4

4. Figure 1 shows the pole-zero maps of four systems, and Figure 2 shows the step responses of the same systems, but not necessarily in the same order. Match the pole-zero maps 1–4…

Exam January 17, 2025 6 p

Uppgift 5

5. A controller structure known as “mid-ranging control” is shown in Figure 3. a. Calculate the transfer function from r to y. (3 p) b. Assume that GP 1(s) = 1 s −1, GP 2(s) = 1 s …

Exam January 17, 2025 6 p

Uppgift 6

6. By making frequency response experiments on a mechanical system, you have experimentally obtained the Bode magnitude plot shown in Figure 4. 10 0 10 1 10 2 10 3 10 0 10 1 10 2 F…

Exam January 17, 2025 7 p

Uppgift 7

7. You have designed a controller GR(s) for some process GP (s). The Bode plot of the open-loop system G0(s) = GP (s)GR(s) is shown in Figure 5. You have simulated the closed-loop …

Tentamen 5 april 2024 7 p

Uppgift 1

1. En process kan beskrivas med följande differentialekvation: 2¨y + 6 ˙y + 4y = 1 2 ˙u + u a. Bestäm processens överföringsfunktion GP (s). (2 p) b. Bestäm systemets poler och nol…

Tentamen 5 april 2024 5 p

Uppgift 2

2. Värmeväxlare finns i många industriella processer. En schematisk bild av en värmeväxlare finns i figur 1. Här ska temperaturen T1 på en processvätska hållas på en konstant, hög …

Tentamen 5 april 2024 6 p

Uppgift 3

3. Figur 2 visar fyra stycken stegsvar, det vill säga systemets svar på ett enhetssteg i insignalen. Motsvarande singularitetsdiagram för systemen visas i figur 3. Para ihop rätt s…

Tentamen 5 april 2024 9 p

Uppgift 4

4. Ett system med överföringsfunktion GP (s) = 1 s + 7 återkopplas med en PI-regulator GR(s) = K 1 + 1 Tis . enligt blockdiagrammet i figur 4. I denna uppgift kommer vi främst …

Tentamen 5 april 2024 6 p

Uppgift 5

5. Betrakta ett system GP (s) vars Bodediagram är givet i figur 5. Systemet har inga poler i höger halvplan. a. Bestäm om vart och ett av påståendena nedan är sant eller falskt. Mo…

Tentamen 5 april 2024 9 p

Uppgift 6

6. Detta problem kommer att handla om system med inverterade pendlar. a. En inverterad pendel som i figur 6 till vänster hålls upprätt genom att vagnen förs fram och tillbaka i sid…

Tentamen 5 april 2024 8 p

Uppgift 7

7. Betrakta processen GP vars Bodediagram visas i Figur 7. a. Nisse försöker återkoppla processen med en fasretarderande länk GK(s) = s + 0.1 s + 0.05, men upptäcker då att systeme…

Tentamen 14 mars 2024 4 p

Uppgift 1

1. Ett system ges av Y (s) = G(s)U(s) med G(s) = 1 s + 1 + 2 s + 3 a. Beräkna systemets poler och nollställen och sätt ut dessa i ett singularitets- diagram (1.5 p) b. Är systemet …

Tentamen 14 mars 2024 2 p

Uppgift 2

2. Para ihop stegsvaren A till D i figur 1 med överföringsfunktionerna G1 till G5 (en blir över). Glöm inte motivera svaret. (2 p) G1(s) = 1 s + 0.2, G2(s) = 1 −s (s + 1)2 , G3(s) …

Tentamen 14 mars 2024 2 p

Uppgift 3

3. Med hjälp av en stor elektromagnet vill man få en liten permanent magnet att sväva. Magnetens position i höjdled, y, modelleras med följande olinjära tillståndsmodell. ˙x1 = −d …

Tentamen 14 mars 2024 2 p

Uppgift 4

4. Nyquistdiagrammen A-D för fyra olika system visas i Figur 2. Systemen be- skrivs av de fyra överföringsfunktionerna nedan. Para ihop diagrammen A-D med överföringsfunktionerna 1…

Tentamen 14 mars 2024 2 p

Uppgift 5

5. En process GP (s) = 1 −s s2 + 2s + 2 återkopplas enkelt med en proportionell P-regulator, dvs Y (s) = GP (s)U(s) och U(s) = KE(s) = K(R(s) −Y (s)). a. Beräkna slutna systemets p…

Tentamen 14 mars 2024 5 p

Uppgift 6

6. Följande system ska styras ˙x = −2 0 0 −1 ! x + 1 1 ! u a. Visa att systemet är styrbart. (1 p) b. Designa en tillståndsåterkoppling u = −Kx sådan att polerna hamnar i s = −2 ± …

Tentamen 14 mars 2024 3 p

Uppgift 7

7. Du vill reglera en process med överföringsfunktion GP (s) = 10 s2 så att systemet får skärfrekvens ωc = 10 rad/s och fasmarginal 30 grader. Designa en lämplig kompenseringslänk …

Tentamen 14 mars 2024 5 p

Uppgift 8

8. Det så kallade ”fasreferens-systemet” fyller en viktig funktion på ESS. Det består av ett cirka 500 meter långt rör som distribuerar en radiosignal som står för synkroniseringen…

Tentamen 13 januari 2024 4 p

Uppgift 1

1. En massa som är kopplad till en vägg genom en fjäder och en dämpare visas i figur 1. En extern kraft F kan appliceras på massan. Från Newtons andra lag fås följande differential…

Tentamen 13 januari 2024 2 p

Uppgift 2

2. Ombord på rymdfarkoster finns hundratals reglersystem. Några av dem har till syfte att reglera farkostens attityd, d.v.s. dess riktning eller vinkel (i förhållande till en inert…

Tentamen 13 januari 2024 2,5 p

Uppgift 3

3. Betrakta ett system vars Nyquistdiagram är givet i figur 4. Systemet har inga poler eller nollställen i höger halvplan. Bestäm om vart och ett av påståendena nedan är sant eller…

Tentamen 13 januari 2024 6 p

Uppgift 4

4. Ett linjärt system som motsvarar en likströmsmotor kan beskrivas med följande tillståndsbeskrivning: ˙x = " 0 1 0 −1 # x + " 0 1 # u y = h 1 0 i x. a. Är systemet styrbart respe…

Tentamen 13 januari 2024 4 p

Uppgift 5

5. Johan och Max ska åka pulka i Sankt Hans backar. Det är Johans tur att åka medan Max knuffar på med kraften u. Gräs sticker upp i snön, så friktionen är inte försumbar, och back…

Tentamen 13 januari 2024 1,5 p

Uppgift 6

6. En process GP återkopplas med en P-regulator enligt figur 6. För att ta reda på hur det slutna systemets poler påverkas av valet av P-regulator har man ritat en rotort som visas…

Tentamen 13 januari 2024 5 p

Uppgift 7

7. En process kan beskrivas med överföringsfunktionen GP (s) = 1 −0.1s (10s + 1)2(0.1s + 1). Vi vill att systemet ska följa referensvärdesändringar väl och ska därför åter- koppla …

Tentamen 23 oktober 2023 2 p

Uppgift 1

1. En PID regulator skall designas f¨or en ok¨and process. Genom att ˚aterkoppla systemet med en proportionell regulator med K = 0.6 f˚ar man stegsvaret i figur 1. Anv¨and Ziegler-…

Tentamen 23 oktober 2023 3 p

Uppgift 2

2. Sex Nyquistkurvor visas i figur 2. Kombinera dessa med motsvarande ¨overf¨oringsfunktioner nedan. Fullst¨andig motivering kr¨avs. (Tips: T¨ank i Bode- diagram termer) (3 p) G1(s…

Tentamen 23 oktober 2023 2 p

Uppgift 3

3. a. Antag att du anv¨ander en PID regulator p˚a standardform, dvs U(s) = K(E(s) + 1 TIsE(s) + TDsE(s)) f¨or att reglera niv˚an i den undre tanken i Lab 2. Antag vidare att regler…

Tentamen 23 oktober 2023 3 p

Uppgift 4

4. Given f¨oljande tillst˚andsbeskrivning ˙x1 ˙x2 = −2 0 2 −3 x1 x2 + 2 0 u y = ( 0 1 ) x1 x2 a. Best¨am en styrlag u = krr −Kx f¨or systemet s˚a att polerna i …

Tentamen 23 oktober 2023 4 p

Uppgift 5

5. Givet systemet ¨y 10 = −y −11 ˙y 10 + u a. Skriv systemet som en ¨overf¨oringsfunktion. (0.5 p) b. Faktorisera ¨overf¨oringsfunktionen s˚a att den har f¨oljande form. (1 p) G(s)…

Tentamen 23 oktober 2023 2 p

Uppgift 6

6. Betrakta f¨oljande linj¨ara system p˚a tillst˚andsform. ˙x1 ˙x2 = −1 0 0 2 x1 x2 + 0 3 u y = [ −1 0 ] x1 x2 a. Ber¨akna ¨overf¨oringsfunktionen, G(s), f¨or s…

Tentamen 23 oktober 2023 6 p

Uppgift 7

7. Ett system som reglerar art¨artrycket under anestesi har designats och testats. Niv˚an p˚a art¨artrycket antas motsvara anestesidjupet under kirurgi. En block- diagram av system…

Tentamen 23 oktober 2023 3 p

Uppgift 8

8. En process, betecknad som P, regleras av en regulator, betecknad som C. Fasmarginalen f¨or hela systemet ¨ar acceptabel, men systemets hastighet ¨ar f¨or l˚ag. Din uppgift ¨ar a…

Tentamen 13 april 2023 3,5 p

Uppgift 1

1. En process kan beskrivas med följande differentialekvation: a ˙y(t) + y(t) = u(t) a. Bestäm processens överföringsfunktion GP (s). (1 p) b. Bestäm systemets poler och nollställe…

Tentamen 13 april 2023 2 p

Uppgift 2

2. Ett automatiskt bevattningssystem mäter kontinerligt fukthalten i jorden och tillför vatten med hjälp av en ställbar ventil. Målet är att fukthalten ska ligga på rätt nivå för g…

Tentamen 13 april 2023 2,5 p

Uppgift 3

3. Betrakta ett system vars Nyquistdiagram är givet i figur 4. Bestäm om vart och ett av påståendena nedan är sant eller falskt. Motivera dina svar väl. Varje rätt svar med korrekt…

Tentamen 13 april 2023 7 p

Uppgift 4

4. Ett linjärt system kan beskrivas med följande tillståndsbeskrivning: ˙x = " −2 2 0 0.5 # x + " 0 1 # u y = [ 1 0 ] x . (1) a. Är systemet styrbart? (1 p) b. Man ska göra en till…

Tentamen 13 april 2023 6 p

Uppgift 5

5. Denna uppgift handlar om ett andra ordningens system givet av Y (s) = 1 s2 + 5s + 2 | {z } GP (s) U(s), som vi kommer att återkoppla med en regulator enligt figur 6. u y r e ! G…

Tentamen 13 april 2023 4 p

Uppgift 6

6. På rymdstationen ISS finns en lång robotarm som används för att serva sol- panelerna. För att spara vikt är den mycket tunn. Det får som konsekvens att armen har en tendens att …

Tentamen 16 mars 2023 3,5 p

Uppgift 1

1. En process kan beskrivas med följande differentialekvation: ...y + 4¨y + 5 ˙y = ˙u + 3u a. Bestäm processens överföringsfunktion GP (s). (1 p) b. Bestäm systemets poler och noll…

Tentamen 16 mars 2023 2 p

Uppgift 2

2. I moderna personbilar finns ofta en adaptiv farthållare (adaptive cruise control- ler, ACC). Den anpassar bilens hastighet med syfte att hålla ett konstant sä- kerhetsavstånd ti…

Tentamen 16 mars 2023 2,5 p

Uppgift 3

3. En process GP (s) återkopplas med en P-regulator GR(s) = K såsom i figur 3. Man är intresserad av hur det slutna systemet påverkas av valet av K. Därför har man ritat en rotort,…

Tentamen 16 mars 2023 7,5 p

Uppgift 4

4. Ett linjärt system kan beskrivas med följande tillståndsbeskrivning: ˙x = " −2 a + 2 0 −a # x + " 0 1 # u y = [ 1 0 ] x . (2) a. För vilka värden på a är systemet asymptotiskt s…

Tentamen 16 mars 2023 4 p

Uppgift 5

5. Betrakta det återkopplade systemet i figur 6, som är utsatt för laststörningen l. a. Skriv ned överföringsfunktionerna från r till y och l till y. (1 p) b. Antag nu att GP = 10 …

Tentamen 16 mars 2023 5,5 p

Uppgift 6

6. På rymdstationen ISS finns en lång robotarm som används för att serva sol- panelerna. För att spara vikt är den mycket tunn. Det får som konsekvens att armen har en tendens att …

Tentamen 12 januari 2023 3 p

Uppgift 1

1. Ett system beskrivs av följande differentialekvation: ¨y(t) + 4 √ 3 ˙y(t) + 9 y(t) = √ 7 u(t) a. Vad är systemets överföringsfunktion (från u till y)? (1 p) b. Bestäm systemets …

Tentamen 12 januari 2023 2,5 p

Uppgift 2

2. En inverterad pendel kan beskrivas genom följande system. ˙x = 0 1 1 0 ! x + 0 −1 ! u y = 1 0 x a. Designa en tillståndsåterkoppling så att den statiska förstärkningen blir …

Tentamen 12 januari 2023 3 p

Uppgift 3

3. Betrakta systemet ˙x1 = −x2 1 + x2 −√u ˙x2 = ln (x1) y = √x1 + x2 2 a. Finn alla stationära punkter x0 1, x0 2, u0 för systemet. (1 p) b. Linjärisera systemet för u0 = 4. (1 p…

Tentamen 12 januari 2023 2 p

Uppgift 4

4. Matcha varje överföringsfunktion nedan med ett Bode diagram i figur 2 och ett stegsvar i figur 3. Motivera varje val. G1(s) = s + 1 s + 10; G2(s) = s2 s2 + s + 1 G3(s) = 2 s + 6…

Tentamen 12 januari 2023 1 p

Uppgift 5

5. a. Antag att du använder en PID regulator på standardform, dvs U(s) = K(E(s) + 1 TIsE(s) + TDsE(s)) för att reglera nivån i den undre tanken i Lab 2. Antag vidare att reglerloop…

Tentamen 12 januari 2023 3 p

Uppgift 6

6. Skissa Nyquistkurvan för följande system. För att få full pott ska värdena för ω = 0 och ω →∞vara korrekta och kurvan ska ligga i rätt kvadrant eller kvadranter. Den exakta form…

Tentamen 12 januari 2023 3 p

Uppgift 7

7. En process på din arbetsplats fungerar ganska dåligt och behöver därför bättre reglering. Du lyckas leta reda på lite gamla ritningar och anteckningar för processen, och hittar …

Tentamen 12 januari 2023 7,5 p

Uppgift 8

8. För att kunna rädda Skåne från elbrist i vinter, så har Bosse bestämt sig för att sänka innetemperaturen i sommarstugan, Ti. Om det blir för kallt så kan vattenledningarna frysa…

Tentamen 21 april 2022 4 p

Uppgift 1

1. En process kan beskrivas med den olinjära differentialekvatinen ¨y(t) + a1 ˙y(t) + a2 p y(t) = u2(t) med konstanterna a1 > 0 och a2 > 0. a. Skriv systemet på tillståndsform. (1 …

Tentamen 21 april 2022 2,5 p

Uppgift 2

2. Blodsockernivån i människokroppen regleras bland annat genom att det ut- söndras insulin som hjälper cellerna att ta upp socker från blodet. Detta mot- verkar de variationer i b…

Tentamen 21 april 2022 4 p

Uppgift 3

3. Betrakta en process GP (s), vars Bodediagram visas i Figur 2. Svara på om vart och ett av följande påståenden är sant eller falskt. Motivera ditt svar noga. Poängfördelning: pås…

Tentamen 21 april 2022 4 p

Uppgift 4

4. Betrakta systemet givet på tillståndsform enligt d dt " x1 x2 # = " −0.2 −0.01 1 0 # " x1 x2 # + " 1 0 # u y = [ 1 0.5 ] " x1 x2 # a. Ta fram systemets överföringsfunktion och b…

Tentamen 21 april 2022 4 p

Uppgift 5

5. Vi ska reglera vattennivån h i en cylindrisk tank i ett bevattningssystem. Inflödet x i tanken bestäms av ventilen och utflödet v av pumpen, som slår på då och då när någon bruk…

Tentamen 21 april 2022 6,5 p

Uppgift 6

6. Denna uppgift handlar om kompensering i frekvensplanet. Betrakta processen GP (s) = s + 4 s(s + 1.5)(s + 2)(s + 3) vars Bode-diagram är avbildat i figur 8. a. Man har föreslagit…

Tentamen 17 mars 2022 3,5 p

Uppgift 1

1. Ett system beskrivs av följande differentialekvation ¨y(t) + 4y(t) = u(t) a. Ta fram systemets överföringsfunktion. (1 p) b. Är systemet stabilt? Motivera ditt svar. (0.5 p) c. …

Tentamen 17 mars 2022 2 p

Uppgift 2

2. En enkel kemisk process går ut på att tillsätta vatten till en högkoncentrerad koksaltlösning för att producera en fysiologisk saltlösning som ska användas i sjukvården. Efterso…

Tentamen 17 mars 2022 2 p

Uppgift 3

3. En process GP återkopplas med en P-regulator enligt figur 3. För att ta reda på hur det slutna systemets poler påverkas av valet av P- regulator har man ritat en rotort som visa…

Tentamen 17 mars 2022 2 p

Uppgift 4

4. I figur 6–7 finns fem Bodediagram (motsvarande fem processer G) och fyra stegsvar. Para ihop Bodediagram och stegsvar. Motivera dina svar noga. (2 p) 0 2 4 6 8 10 Tid (sek) 0 0.…

Tentamen 17 mars 2022 5 p

Uppgift 5

5. Betrakta systemet givet på tillståndsform enligt ˙x (t) = Ax (t) + Bu (t) y (t) = Cx (t) där A = 0 1 2 −2 ! , B = 0 1 ! , C = 1 0 Antag att styrsignalen ges av tillståndsåte…

Tentamen 17 mars 2022 5 p

Uppgift 6

6. Betrakta processen GP vars Bodediagram visas i figur 10. Processen återkopp- las enligt figur 9 med regulatorn GR. u y r e ! GR GP −1 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 Magnit…

Tentamen 17 mars 2022 5,5 p

Uppgift 7

7. Denna uppgift handlar om känsligheten hos en reglerkrets gentemot störningar och brus. Betrakta regulatorstrukturen given i blockdiagrammet i figur 15. Här är z den signal man v…